حل عددی معادله برگرز با روش تجزیه آدومیان و روش المان محدود ناپیوسته موضعی گالرکین

معادله برگرز شکل ساده شده ای از معادلات ناویر-استوکس می باشد که ویژگی های غیرخطی معادلات ناویر-استوکس را به خوبی نشان می دهد. در مطالعه حاضر معادله برگرز با شرایط اولیه متفاوت به روش عددی آدومیان (adm) و روش المان محدود ناپیوسته موضعی گالرکین (ldgfem) حل و نتایج حاصل با نتایج حاصل از روش تحلیلی مقایسه می گردد. روش (adm) یک کلاس گسترده ای از معادلات خطی و غیرخطی دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و همچنین معادلات انتگرال می باشد. روش تجزیه آدومیان (adm)یک روش موثر از راه حل های تقریبی تحلیلی ایجاب شده برای معادلات دیفرانسیلی غیرخطی مرتبه ی بالا است. روش المان محدود در دهه های اخیر توانایی خود را در عرصه های مختلف محاسباتی نشان داده و به همین دلیل به عنوان یکی از متداول ترین روش های حل معادلات دیفرانسیل جزئی مورد استفاده محققین و متخصصین مختلف قرارگرفته است. روش المان محدود (fem) یک روش عددی است که در آن با استفاده از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می توان تقریبا معادلات را حل شده در نظر گرفت. از دید مهندسی، fem روشی است که برای حل مسائل مهندسی از قبیل تجزیه وتحلیل تنش، انتقال حرارت، جریان سیال و الکترومغناطیس که می توان توسط کامپیوتر شبیه سازی کرد ارائه شده است. میلیون ها نفر از مهندسان و دانشمندان در سراسر جهان با استفاده از fem برای پیش بینی ساختارهای رفتاری، مکانیکی، سیستم های حرارتی، الکتریکی کار خود را پیش برده اند. روش المان محدود به دو فرم قوی و ضعیف، (فرم ضعیف همان روش گالرکین می باشد) برای مسائل فیزیکی یک بعدی توسعه یافته است. فرم قوی متشکل از معادلات حاکم و شرایط مرزی برای یک سیستم فیزیکی است. معادلات حاکم معمولا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می باشد، اما در مورد یک بعدی تبدیل شدن آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، فرم ضعیف به صورت انتگرال گیری از این معادلات که با تدوین و فرموله کردن روش المان محدود موردنیاز است. در برخی از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، این معادلات را می توان به طور مستقیم گسسته کرد (به عنوان معادلات جبری خطی مناسب برای راه حل های کامپیوتری نوشته شده است).